设2007x的三次方=2008y的三次方=2009z的三次方,xyz>0,且三次根号下2007x方+2008y方+200

设2007x的三次方=2008y的三次方=2009z的三次方=K,则
三次根号下2007x方+2008y方+2009z方=三次根号下K*三次根号下1/x+1/y+1/z
三次根号下2007+三次根号下2008+三次根号下2009= 三次根号下K*(1/x+1/y+1/z )
由条件三次根号下2007x方+2008y方+2009z方=三次根号下2007+三次根号下2008+三次根号下2009得
三次根号下K*三次根号下1/x+1/y+1/z=三次根号下K*(1/x+1/y+1/z )
解上式得
1/x+1/y+1/z = -1,0,1
但由条件2007x的三次方=2008y的三次方=2009z的三次方,xyz>0可知
x>0,y>0,z>0
所以1/x+1/y+1/z=1