孤独的花开 幼苗
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p(p+1)+2 |
2 |
设
p(p+1)+2
2=a2,
所以p(p+1)=2a2-2=2(a+1)(a-1),
因为p为质数,所以①p=a-1或者②p=a+1或者③p=2,
①当p=a-1时,设a-1=kp,(k为≥1的正整数)所以a=kp+1,
所以p(p+1)=2kp(kp+2),
所以p+1=2k(kp+2),
所以(2k2-1)p=1-4k,
因为(2k2-1)>0,所以(2k2-1)p,
又因为1-4k<0,
所以(2k2-1)p=1-4k不可能成立.
②当p=a+1时,设a+1=kp,(k为≥1的正整数)所以a=kp-1.
所以p(p+1)=2kp(kp-2),
所以p+1=2k(kp-2),
所以(2k2-1)p=1+4k,
所以2k2-1<1+4k.
因为当k≥3时,2k2-1≥6k-1=4k+1+2(k-1)>1+4k
所以k=1或者2,
当k=1时,(2k2-1)p=1+4k≥p=5,
当k=2时,(2k2-1)p=1+4k≥7p=9,所以不存在质数p.
③当p=2时,因为p是质数.
所以p=2,
综上所述,p=2或者p=5,
验算:
当p=2时,
p(p+1)+2
2=4=22
当p=5时,
p(p+1)+2
2=16=42.
故答案为2或5.
点评:
本题考点: 完全平方数.
考点点评: 本题主要考查完全平方数的知识点,解答本题的关键是熟练掌握完全平方式和质数的性质,此题有点难度.
1年前
求所有质数p 使得{2^(p-1)-1}/p是一个完全平方数.
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
求所有正整数x,y,使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数.
1年前2个回答
1年前1个回答
求所有正整数x,y,使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数.
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
12/25 和24/52谁大 2、4/7,10/13,14/17( )>( )>( ) 3、8/19,18/35,0.9
1年前
一个三阶单位矩阵经过初等转换(比如说交换第2行与第3行的位置)再乘以任意一个三阶矩阵
1年前
作为一位杰出的哲学家和思想家,孔子一生积极求索,他奋斗的一生是"知其不可为而为之"这句格言的真实写照.请问这句话的语病在
1年前
(2012•龙川县二模)已知P是⊙O内一点,⊙O的半径为5,P点到圆心O的距离为3,则通过P点且长度是整数的弦共有___
1年前
一组数据分为五个组,第一,二,三组共有38个数据,第三,四,五组共有46个数据,又已知第三组的频率是0.4,求第三组的频
1年前