若f（x）=asin（x+π/4）+bsin（x-π/4）（ab≠0）是偶函数,则a、b满足的关系式?

asdfdfher 1年前 已收到2个回答 举报
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first_Sex 幼苗

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f（x）=a[sinxcosπ/4+cosxsinπ/4]+b[sinxcosπ/4-cosxsinπ/4]
=√2a/2[sinx+cosx]+√2b/2[sinx-cosx]
f(-x)=√2a/2[sin(-x)+cos(-x)]+√2b/2[sin(-x)-cos(-x)]
=√2a/2[-sinx+cosx]+√2b/2[-sinx-cosx]
=√2a/2[-sinx+cosx]-√2b/2[sinx+cosx]
=f(x)
比较系数得：
√2a/2=-√2b/2
a=-

1年前

2

一刺 幼苗

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因为f（x）为偶函数，f（-x）=f（x）
所以asin（x+π/4）+bsin（x-π/4）
=asin（π/4 -x）+bsin（-x-π/4）
=-asin（x-π/4）-bsin（x+π/4）由此可得a=-b

1年前

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