y=ax^2-2x图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于1,求a的取值范围

如果图象上只有两点到X轴距离为1,那么顶点纵坐标必须满足-1＜Y＜1
按情况来说,如果开口向上,当顶点纵坐标不小于1时,最多只有顶点到X轴距离为1,其余都大于1；当顶点纵坐标不大于-1时,至少有三个点到X轴距离为1
同样的,如果开口向下,当顶点纵坐标不大于-1时,最多只有顶点到X轴距离为1,其余都大于1；当顶点纵坐标不小于1时,至少有三个点到X轴距离为1
因此代入顶点纵坐标a=a,b=-2,c=0
y=(4ac-b²)/4a=4/4a=1/a
-1＜1/a＜1,解得-1＜a＜1且a≠0
当a=0时,函数为y=-2x,有且仅有两个点（-1/2,1）、（1/2,-1）到X轴距离为1
综上,-1＜a＜1
(x-1/x)＾5中第三项为C（5,2）X,系数为C（5,2）=10

当a=0时，函数y=-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，满足条件
当a＞0时，使函数的最小值-4 4a ＞-1即a＞1
当a＜0时，使函数的最大值-4 4a ＜1，即a＜-1
综上所述：a的取值范围是a＞1或a=0或a＜-1
故答案为：a＞1或a=0或a＜-1

当a=0时，函数y=-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，满足条件
当a＞0时，使函数的最小值-44a＞-1即a＞1
当a＜0时，使函数的最大值-44a＜1，即a＜-1
综上所述：a的取值范围是a＞1或a=0或a＜-1
故答案为：a＞1或a=0或a＜-1