急求解高二题已知圆C:X平方+Y平方-2X-1=0,过点（-1,0）的直线L交圆C于点A和点B,若OA垂直OB（其中点O
急求解高二题
已知圆C:X平方+Y平方-2X-1=0,过点（-1,0）的直线L交圆C于点A和点B,若OA垂直OB（其中点O为坐标原点）求直线L的方程
已知圆C:X平方+Y平方-2X-1=0,过点（-1,0）的直线L交圆C于点A和点B,若OA垂直OB（其中点O为坐标原点）求直线L的方程
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你好：
（x-1)²+y²=2
设直线y=k（x+1).k显然存在
设A（x1,y1） B（x2,y2）
把直线代入得：(1+k²)x²+2(k²-1)x+k²-1=0
∵OA垂直OB
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+k²(x1+1)(x2+1)=0.则(1+k²)x1x2+k²(x1+x2)+k²=0
∴(1+k²)×[(k²-1)/(1+k²)]+k²[-2(k²-1)/(1+k²)]+k²=0
∴k²=1/3
∴k=±(√3)/3
∴l:y=±(√3)/3(x+1)
（x-1)²+y²=2
设直线y=k（x+1).k显然存在
设A（x1,y1） B（x2,y2）
把直线代入得：(1+k²)x²+2(k²-1)x+k²-1=0
∵OA垂直OB
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+k²(x1+1)(x2+1)=0.则(1+k²)x1x2+k²(x1+x2)+k²=0
∴(1+k²)×[(k²-1)/(1+k²)]+k²[-2(k²-1)/(1+k²)]+k²=0
∴k²=1/3
∴k=±(√3)/3
∴l:y=±(√3)/3(x+1)
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