例6 已知△ABC三内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,且∠B=2∠A,求证：b2=a+ac

刘星桥 1年前已收到2个回答举报

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∵∠B=2∠A
∴sinB=sin2A=2sinAcosA
根据正弦定理：
sinB=b/（2R),sinA=a/(2R)
∴b=2acosA
又根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∴b=2a*(b²+c²-a²)/(2bc)
∴b²c=ab²+ac²-a³
∴b²c-ab²=ac²-a³
∴b²(c-a)=a(c-a²)=a(c+a)(c-a)
c=a或b²=a²+ac
输入是否有问题呀

1年前

大海水天1色幼苗

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喜欢用平面几何的方法：

1年前

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