用待定系数发分解因式1、已知多项式x^3+b(x^2)+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分

用待定系数发分解因式
1、已知多项式x^3+b(x^2)+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积
2、求证:x^2-xy+y^2+x+y不能分解为两个一次因式的积
这名字无人用 1年前 已收到2个回答 举报
赞

whb_sky 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

1.证:(b+c)d为奇数,所以b+c和d均为奇数
待定系数设原式=(x^2+kx+m)(x+n)
得k+n=b
m+nk=c
mn=d
所以m,n为奇数
又k+n+m+nk为奇数,所以(k+1)(n+1)为奇数
得n为偶数,与已证矛盾,所以命题得证
2.若能分解,用两次十字相乘
而x^2-xy+y^2用判别式可得无法分解,所以得证

1年前

10

乱世 幼苗

共回答了2个问题 举报

1、b+c和d都是奇数，分解为(x^2+m)(x+n)。比较系数可得：
d=mn,所以m，n都是奇数，
b=n，c=m所以b，c都是奇数，所以b+c是偶数，矛盾
2、这个问题可以转化为x^2-xy+y^2+x+y=0的图象是二次曲线还是两条直线。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com