康普顿效应中的波长变化分析
在康普顿效应实验中，当X射线或高能光子与静止的自由电子发生弹性碰撞时，散射光子的波长会大于入射光子的波长。题目给出散射光波长是入射光波长的1.2倍，即 λ' = 1.2λ。这一条件直接关联到康普顿散射的核心公式：Δλ = λ' - λ = (h/(mₑc)) (1 - cosθ)，其中Δλ为波长改变量，h为普朗克常数，mₑ为电子静止质量，c为光速，θ为散射角。将λ' = 1.2λ代入，可得Δλ = 0.2λ。这意味着波长的增加量恰好等于入射波长的五分之一，为后续计算散射角等参数提供了关键起点。
散射角与能量转移的计算
根据康普顿公式 Δλ = λ_c (1 - cosθ)，其中λ_c = h/(mₑc) ≈ 0.00243 nm 是电子的康普顿波长。结合Δλ = 0.2λ，可得 0.2λ = λ_c (1 - cosθ)。由此可解出散射角 θ = arccos(1 - 0.2λ/λ_c)。值得注意的是，λ的数值必须已知才能计算具体角度，但公式表明散射角由入射波长与康普顿波长的比值决定。同时，光子的能量损失也可由此推导：入射光子能量 E = hc/λ，散射光子能量 E' = hc/(1.2λ) = E/1.2，因此能量损失比例约为16.7%，这部分能量转移给了反冲电子，体现了光子的粒子性。
这一结果清晰地展示了康普顿效应的物理图像：波长增加1.2倍意味着光子发生了显著的散射并损失能量，通常对应一个较大的散射角（例如若入射光波长接近λ_c，则θ可能接近90°或更大）。实验上，通过测量波长变化比，可直接验证量子理论中动量与能量守恒在微观领域的正确性，并为进一步研究光子与电子相互作用提供了定量依据。
