已知曲线c：x²-y²=1及直线l：y=kx-1若l与c交于A,B两点o是原点,且三角形AOB的面积

联立x²-y²=1和y=kx-1
则 x²-(kx-1)²=1
∴(1-k²)x²+2kx-2=0
∴x1+x2=2k/(k²-1),x1x2=2/(k²-1)
∴AB=√(k²+1)*√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(k²+1)*√[(8-4k²)/(k²-1)²]
又∵S∆AOB=(1/2)*|AB|*d
d=1/√(k²+1)
∴ √2=(1/2)*1/√(k²+1) *√(k²+1)*√[(8-4k²)/(k²-1)²]=(1/2)*√[(8-4k²)/(k²-1)²]
∴ √2=√[(2-k²)/(k²-1)²]
∴ 2(k²-1)²=2-k²
∴ k²=3/2或k²=0
∴k=±√6/2,或k=0
综上k=±√6/2,或k=0

设A（x1，y1）、B（x2，y2）

由x²-y²=1

y=kx-1

消去y，得（1-k²）x²+2kx-2=0．

S=1/2*｜AB｜*D
D=1/√K²+1
XA,XB=(-K±√2-K²)/1-K²
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