我是小涛
幼苗
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因为 (β1,…,βm)=(α1,…,αm)K,
K =
0 1 ...1
1 0 ...1
......
1 1 ...0
因为 |K|=(n-1)*(-1)^(n-1)≠0.
所以K可逆.所以 r(β1,…,βm)=r(α1,…,αm).
1年前
追问
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牛牛_006
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这种方法我们还没有学~就是｜K｜这个，我们还没学，请问还有别的办法吗？
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牛牛_006
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我们学校的教材编的比较奇葩，矩阵是第二章刚学完，行列式在第四章还没学。麻烦老师想个能简单理解的办法吧，谢谢。
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我是小涛
那么怎么判断一个矩阵是否可逆 这个学过没? 若 β1,…,βm 可由 α1,…,αm线性表示, 则 r(β1,…,βm)<=r(α1,…,αm). 这个学过没?
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我是小涛
由已知, β1+…+βm=(n-1)(α1+…+αm) 所以 α1+…+αm = [1/(n-1)](β1+…+βm) 所以 α1=[1/(n-1)](β1+…+βm)-(α2+α3+α4+…+αm)=[1/(n-1)](β1+…+βm)-β1 α2=[1/(n-1)](β1+…+βm)-(α1+α3+α4+…+αm)=[1/(n-1)](β1+…+βm)-β2 ... αm=[1/(n-1)](β1+…+βm)-(α1+α2+α3+…+αm-1)=[1/(n-1)](β1+…+βm)-βm 所以α1…αm与β1…βm可相互线性表示 故两个向量组的秩相同.
