初三几何题,算到一半不会算了,（图中铅笔部分为辅助线!,作EM⊥BC交BC延长线于点M）已知：如图,在△ABC中,AB=
初三几何题,算到一半不会算了,
（图中铅笔部分为辅助线!,作EM⊥BC交BC延长线于点M）
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK：CF=5:3,KE=7.求BG的长?
（图中铅笔部分为辅助线!,作EM⊥BC交BC延长线于点M）
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK：CF=5:3,KE=7.求BG的长?
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∵AB=AC,∠BAC=60°,∴⊿ABC是等边三角形.
过D作DJ∥BC交AC于J,则⊿ADJ也是等边三角形,且有DB=JC.
∵DG⊥BC,∠B=60°,∴∠ADH=∠BDG=90°-60°=30°,
据题意∠ADK=∠ADH=30°,∴∠AKD=90°,那么AK=KJ=AJ/2=DJ/2.
⊿DJC中,∵DF=FE,∴JC=CE,且DJ=2CF,那么KJ=DJ/2=CF,
∵CK=(5/3)CF,∴JC=(2/3)CF,CE=JC=(2/3)CF,KE=KJ+JC+CE=(7/3)CF=7,那么CF=3.
∵DB=JC=(2/3)CF=2,∠BDG=30°,∴BG=DB/2=1..
过D作DJ∥BC交AC于J,则⊿ADJ也是等边三角形,且有DB=JC.
∵DG⊥BC,∠B=60°,∴∠ADH=∠BDG=90°-60°=30°,
据题意∠ADK=∠ADH=30°,∴∠AKD=90°,那么AK=KJ=AJ/2=DJ/2.
⊿DJC中,∵DF=FE,∴JC=CE,且DJ=2CF,那么KJ=DJ/2=CF,
∵CK=(5/3)CF,∴JC=(2/3)CF,CE=JC=(2/3)CF,KE=KJ+JC+CE=(7/3)CF=7,那么CF=3.
∵DB=JC=(2/3)CF=2,∠BDG=30°,∴BG=DB/2=1..
1年前 追问
10
这后一部分是在前面弄清图形形状的基础上根据CK/CF=5/3及KE=7具体计算有关部分的长度，先从线段比例入手。
△DJE中∵辅助线DJ∥FC,已知DF=FE,∴JC=CE,(这是根据平行截割定理，或者是三角形中位线定理的逆定理：过三角形一边中点平行于另一边的直线平分第三边。原答案中△DJC应为△DJE），则CF是△DJE的中位线。
据三角形中位线定理，CF=DJ/2，∴DJ=2CF，下面以CF为基础探求JC=DB的长度。
等边△ADJ中，KJ=AJ/2=DJ/2=CF，
∵CK/CF=5/3，而CK=KJ+JC,∴JC=CK-KJ=(5/3)CF-CF=(2/3)CF,随之CE=JC=(2/3)CF，
∵KE=7，就是CK+CE=(5/3)CF+(2/3)CF=(7/3)CF=7，∴CF=3，那么BD=JC=(2/3)CF=2，
直角三角形DGB中，∵∠BGD=30°，∴BG=BD/2=1。
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一道初三上学期的几何题目,主要是第二问不会,不要用没学过的知识,
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你能帮帮他们吗