观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:

观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:
如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;
如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;
如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…,则第⑥个图中,看不见的小立方体有多少个,为什么?
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hanbingyu 幼苗

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解题思路:由题意可知,看不见的小正方体的个数=(序号数-1)×(序号数-1)×(序号数-1).

n=1时,看不见的小立方体的个数为0个;
n=2时,看不见的小立方体的个数为(2-1)×(2-1)×(2-1)=1个;
n=3时,看不见的小立方体的个数为(3-1)×(3-1)×(3-1)=8个;

n=6时,看不见的小立方体的个数为(6-1)×(6-1)×(6-1)=125个.
答:第⑥个图中,看不见的小立方体有125个.

点评:
本题考点: 数与形结合的规律.

考点点评: 解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.

1年前

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