（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A
（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）A．（[1/2]）n•75°
B．（[1/2]）n-1•65°
C．（[1/2]）n-1•75°
D．（[1/2]）n•85°
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解题思路：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．
∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C=[180°−∠B/2]=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=[1/2]∠BA1C=[1/2]×75°；
同理可得，
∠EA3A2=（[1/2]）2×75°，∠FA4A3=（[1/2]）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（[1/2]）n-1×75°．
故选：C．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
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