选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x-a|，a∈R．（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（II）若对
| 选修4-5：不等式选讲 设f（x）=|x-a|，a∈R． （I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围； （II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值． |
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（Ⅰ）f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．
依题意，
a-3≤-1
a+3≥3
由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）
（Ⅱ）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|．…（6分）
当且仅当（x-2a）x≤0时取等号．
解不等式2|a|≥1-2a，得a≥
1
4 ．
故a的最小值为
1
4 ．…（10分）
依题意，
a-3≤-1
a+3≥3
由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）
（Ⅱ）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|．…（6分）
当且仅当（x-2a）x≤0时取等号．
解不等式2|a|≥1-2a，得a≥
1
4 ．
故a的最小值为
1
4 ．…（10分）
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