如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环
如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则瞬时冲量的最小值为______，最大值为______． |
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当小球恰好到达最高点时，设小球经过最高点时速度为v 1 ，最低点速度为v 2 ，则
mg=m
v 21
r ①
根据机械能守恒定律得
mg?2r+
1
2 m
v 21 =
1
2 m
v 22 ②
由①②联立得
v 2 =
5gr
由动量定理求出瞬时冲量的最小冲量I 1 =mv 2 =m
5gr ．
当小球经过最高点恰好使环在竖直方向上跳起时，小球对环的压力等于环的重力和木板B的重力和．以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得
mg+2mg=m
v
′ 21
r ③
根据机械能守恒定律得
mg?2r+
1
2 mv
′ 21 =
1
2 mv
′ 22 ④
解得v 2 ′=
7gr
由动量定理求出瞬时冲量的最大冲量I 2 =mv 2 ′=m
7gr
答：为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则瞬时冲量的最小值为m
5gr ，最大值为m
7gr ．
mg=m
v 21
r ①
根据机械能守恒定律得
mg?2r+
1
2 m
v 21 =
1
2 m
v 22 ②
由①②联立得
v 2 =
5gr
由动量定理求出瞬时冲量的最小冲量I 1 =mv 2 =m
5gr ．
当小球经过最高点恰好使环在竖直方向上跳起时，小球对环的压力等于环的重力和木板B的重力和．以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得
mg+2mg=m
v
′ 21
r ③
根据机械能守恒定律得
mg?2r+
1
2 mv
′ 21 =
1
2 mv
′ 22 ④
解得v 2 ′=
7gr
由动量定理求出瞬时冲量的最大冲量I 2 =mv 2 ′=m
7gr
答：为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则瞬时冲量的最小值为m
5gr ，最大值为m
7gr ．
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