如图所示，竖直圆环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动
如图所示，竖直圆环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动，在环的最低点静止放置一个小球C．A、B、C的质量均为m，给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动．不计一切摩擦，重力加速度为g，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度v必须满足（ ）A．最小值为
| 2gr |
B．最小值为
| 5gr |
C．最大值为
| 8gr |
D．最大值为
| 7gr |
赞 febgying0609 幼苗
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解题思路：小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．
在最高点，速度最小时有：mg=m
v21
r，解得：v1=
gr．
根据机械能守恒定律，有：2mgr+[1/2]mv12=[1/2]mv1′2，解得：v1′=
5gr．
在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m
v22
r，解得：v2=
3gr．
根据机械能守恒定律有：2mgr+[1/2]mv22=[1/2]mv2′2，解得：v2′=
7gr．
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：
5gr≤v≤
7gr．
故选：BD．
点评：
本题考点： 向心力．
考点点评： 本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度．
1年前
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