（2010•龙岩模拟）已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（2010•龙岩模拟）已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；
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解题思路：（Ⅰ）先求导数，根据平行，斜率相等，求得a的值．
（Ⅱ）求出新函数，结合二次函数图形特征，确定x的范围．
（Ⅱ）求出新函数，结合二次函数图形特征，确定x的范围．
（1）∵f′（x）=3x2+3a由已知得：f′（1）=6，∴3+3a=6∴a=1（Ⅱ）∵g（x）=3x2+3a-6∴由g（x）＜0得3x2+3a-6＜0令h（a）=3a+3x2-6由题意对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立h(1)＜0h(−1)＜0即3x2−3＜0...
点评：
本题考点： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；函数恒成立问题；函数与方程的综合运用；导数的几何意义．
考点点评： 本题考查直线平行关系，导数的几何意义，函数思想等思想方法和知识，是中档题．
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