(2012•河东区一模)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图)现已知不锈钢材料总长度为12米,请你帮助分析

(2012•河东区一模)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图)现已知不锈钢材料总长度为12米,请你帮助分析,当竖档为多少米时,矩形框架的面积最大?最大面积是多少平方米?(题中的不锈钢材料总长度指图中所有线段的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答.也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
(I)分析:
设竖档为x米,矩形框架的面积为y平方米.
根据问题中的数量关系.用含x的式子填表:
AB的长(米) AD的长(米) 矩形框架ABCD的面积(平方米)
x y
(Ⅱ) (由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解)
海意123 1年前 已收到1个回答 举报

江南小生2004 幼苗

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解题思路:根据分析来做比较简便.
(Ⅰ)AD=(矩形的周长-4AB)÷3,整理即可;
(Ⅱ)y=AD×AB,可得关于x的二次函数,利用公式法求得二次函数的最值即可.

(I)(12-4x)÷3=4-[4/3]x;
(Ⅱ)y=x(4-[4/3]x)=-[4/3]x2+4x,
当x=−
4
2×(−
4
3)=
3
2时,y有最大值,最大值为3.
答:当竖档为[3/2]米时,矩形框架ABCD的面积最大,最大面积是3平方米.

点评:
本题考点: 二次函数的应用.

考点点评: 考查二次函数的应用;用矩形的周长表示出AD的长是解决本题的突破点.

1年前

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