已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．

解题思路：（1）根据一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，可推△≥0，求出k≤3．又因为k为正整数，可确定k=1或2或3．
（2）分别把k=1或2或3代入方程2x²+4x+k-1=0，解得结果进行分析，只有x=-1为所求．

（1）∵方程2x²+4x+k-1=0有实数根，
∴△=4²-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k为正整数，
∴k=1或2或3．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，
当k=1时，方程为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2；不合题意，舍去．
当k=2时，方程为2x²+4x+1=0，解得x₁=-1+

2
2，x₂=-1-

2
2；不合题意，舍去．
当k=3时，方程为2x²+4x+2=0，解得x₁=x₂=-1；符合题意．
∴x=-1即为所求．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．

Δ=16-8(k-1)=24-8k≥0;
8k≤24;
k≤3;
k=1,2,3

Δ=16-8(k-1)=24-8k≥0，k≤3
又k为正整数，∴k=1、2、3
当k=1时，原方程变为：2X^2+4x=0，两根为0与-2，满足题意；
当k=2时，原方程变为：2x^2+4x+1=0，两根为-1±√2/2，非整数解，不满足题意，舍去；
当k=3时，原方程变为：2x^2+4x+2=0，有等根-1，满足题意。
综上所述：K=1或3...

Δ=16-8(k-1)=24-8k≥0;
8k≤24;
k≤3;
k=1,2,3
∵方程有两个非零整数根
∴k-1不等于0
k不等于1
当k=2时，方程的根不是整数
∴k=3
方程为2x^2+4x+2=0
x^2+2x+1=0
x1=x2=-1
综上：k=3