咸平人 幼苗
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设u=[x+1/x-1],任取x2>x1>1,则
u2-u1=
x2+1
x2-1-
x1+1
x1-1
=
(x2+1)(x1-1)-(x1+1)(x2-1)
(x2-1)(x1-1)
=
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1).
∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0.
又∵x1<x2,∴x1-x2<0.
∴
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)<0,即u2<u1.
当a>1时,y=logax是增函数,∴logau2<logau1,
即f(x2)<f(x1);
当0<a<1时,y=logax是减函数,∴logau2>logau1,
即f(x2)>f(x1).
综上可知,当a>1时,f(x)=loga[x+1/x-1]在(1,+∞)上为减函数;
当0<a<1时,f(x)=loga[x+1/x-1]在(1,+∞)上为增函数.
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题主要考查复合函数的单调性,要注意定义域.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
试讨论函数y=loga(2x^2-5x-3)(a>1)的增减性
1年前2个回答
试讨论函数y=loga为底(2x²-5x-3)(a>1)的增减性
1年前1个回答
你能帮帮他们吗