请问一个跟微积分拉开一个弹簧多于其自然状态下的长度4尺所需要的力是10N,根据虎克定理,多少力需要用来拉开距离原长6尺

请问一个跟微积分
拉开一个弹簧多于其自然状态下的长度4尺所需要的力是10N,根据虎克定理,多少力需要用来拉开距离原长6尺?
这个题目我不是很理解,根据F=kX,不是根据条件求得k再代入x=6就行了?为什么需要用到微积分的知识?而且是∫（0到6）Fdx呢?这个是根据什么得到的?

moonsun 1年前已收到2个回答举报

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∫（0到6）Fdx求出来的是拉开距离原长6尺所做的功

1年前追问

为什么不能像我所说的那种算法呢？

如果求的是力：根据F=kX，根据条件求得k再代入x=6就行了如果求功就用∫（0到6）Fdx

额物理知识有些忘记了。。功跟力的关系是什么来着？需要用到定积分？

力乘以位移等于功，对于本题，力F(x)为变力，力与位移方向相同， dW=F(x)dx表示在x位置时，弹簧伸长微小的量dx，F(x)所做的微小的功dW，把这些不同位置的微小的功dW累加起来，即得总功W=∫（0到6）Fdx

zberr 幼苗

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同学，求多少力需要用来拉开距离原长6尺，不用微积分的，
∫（0到6）Fdx是来求需要做多少功拉开距离原长6尺
w = F * X;
dw = F * dx
w = ∫（0到6）Fdx = ∫（0到6）k * x dx = [k * x^2 /2](0到6) = 18k （焦耳）

1年前

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