高数：π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么

y＝π+arctan(x/2)的定义域是(-∞,+∞),因为arctan(x/2)的值域是(-π/2,π/2),所以y＝π+arctan(x/2)的值域是(π/2,3π/2).
y＝π+arctan(x/2)在定义域内是单调增加的,所以存在反函数.
由y＝π+arctan(x/2)得tany＝tan(π＋arctan(x/2))＝tan(arctan(x/2))＝x/2,所以x＝2tany,所以y＝π+arctan(x/2)的反函数是y＝2tanx,反函数的定义域是(π/2,3π/2).
－－－
反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域

你确定这个是高数么
y=π+arctan(x/2)
则x=2tan（y-π）
反函数为y=2tan（x-π）
π/2

1年前

2