在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a的平方-c的平方=ac-bc,求证
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a的平方-c的平方=ac-bc,求证△ABC为等边三角形.
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由题得：（K2指K平方）
A,B,C（设等比为K,因A,B,C大于0,K大于0） =》A,KA,K平方A.
A2-C2=AC-BC =》A2-K4A2=K2A2-KA2
因为 A2不为0
所以 1-K4=K2-K =》
（1-K）*（K3+K2+1）=0
（1）K=1
（2）-K3=K2+1,因为K2+1大于0,而-K3小于0,矛盾,舍去.
得到A,KA,K平方A =》A,A,A
三边相等,△ABC为等边三角形
A,B,C（设等比为K,因A,B,C大于0,K大于0） =》A,KA,K平方A.
A2-C2=AC-BC =》A2-K4A2=K2A2-KA2
因为 A2不为0
所以 1-K4=K2-K =》
（1-K）*（K3+K2+1）=0
（1）K=1
（2）-K3=K2+1,因为K2+1大于0,而-K3小于0,矛盾,舍去.
得到A,KA,K平方A =》A,A,A
三边相等,△ABC为等边三角形
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1年前1个回答