有三个连续的四位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数的最小值是______．

解题思路：由于是三个连续的正整数，所以可设这三个连续正整数为：设为n-1，n，n+1．则三数之和为（n-1）+n+（n+1）=3n，三个数之和肯定能被3整除，因为3数之和能被15整除，15=5×3，所以n能被5整除即，中间一个数肯定能被5整除．因为n为完全平方数，所以n能被25整除．据此通过求得这个完全平方数的最小值是多少．

可设这三个连续正整数为：设为n-1，n，n+1．
则三数之和为（n-1）+n+（n+1）=3n，
因为3数之和能被15整除，15=5×3，所以n能被5整除；
因为n为完全平方数，所以n能被25整除．
设n=25K
k为完全平方数有小到大为0，1，4，9，16，25，36，49．
因为36×25=900，49×25=1225．n为4位数，
所以1225为最小所求的四位数．
故答案为：1225．

点评：
本题考点： 完全平方数性质．

考点点评： 如果一个完全平方的数的两个因数中的一个因数为完全平方数，则别一个因数一定也定为完全平方数．

三个数之和能被15整除
那么，中间这个数能被15整除
(15n)²>1000
n=3
(15n)²=2025
中间的数的最小值是2025不是中间的数能被15整除，而是这三个“四位”自然数之和能被15整除。 我试着计算了一下，不知道对不对， 三个四位数之和最小要千位为“3”的，而完全平方后能成为四位数的要32以上，要达到个位为“5”或“...

设三个连续的四位自然数为n-1,n,n+1
它们的和为3n，要使3n被15整除，则n要能被5整除。
因为n可以写成m^2,因此n要能被5整除的话，m也要能被5整除。
我们知道：30x30=900, 35x35=1225
所以 中间的数的最小值是1225