已知tanα=2,求(sinα+cosα)²的值

周郎俊赏 1年前 已收到3个回答 举报
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牙套 幼苗

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原式=1+2sinαcosα=1+2sinαcosα/(sin²α+cos²α）
分式项分子分母同除以sinαcosα
原式=1+2/(tanα+1/tanα)=9/5

1年前 追问

6

周郎俊赏 举报

1+2sinαcosα=1+2sinαcosα/(sin²α+cos²α） 怎么变得

举报 牙套

sin²α+cos²α这个等于1

justinb 幼苗

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因为tana = 2，所以cota = 1/2
所以tana+cota = sina / cosa + cosa / sina = (sina^2+cosa^2)/(sina*cosa) = 1/(sina*cosa)
所以sina*cosa=1/(tana+cota)=1/(2+1/2) = 2/5
所以(sinα+cosα)² = 1+2sina*cosa=9...

1年前

1

kakit213 幼苗

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已知tanα=2，可知α在第1 或第3 象限。
取参考圆，tanα=y/x=2, r = √(1²+2²) = √5
sinα=±2/√5=±2√5/5
cosα=±1/√5=±√5/5
sinαcosα =2/5

1年前

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