材料：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.若∠ABC
材料：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.若∠ABC＝∠BEF＝60°,
（1）写出上图中线段PG与PC的位置关系及PG：PC的值.
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,其他条件不变（如图2）.你在（1）中得到的结论是否会发生变化?写出你的猜想并加以证明.
（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°）,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）,
第1题我已经证明出来了,PG与PC的关系是垂直,PG：PC＝根号3.本人比较笨,好的话我还会加分.
（1）写出上图中线段PG与PC的位置关系及PG：PC的值.
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,其他条件不变（如图2）.你在（1）中得到的结论是否会发生变化?写出你的猜想并加以证明.
（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°）,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）,
第1题我已经证明出来了,PG与PC的关系是垂直,PG：PC＝根号3.本人比较笨,好的话我还会加分.
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（2） 结论不变.延长CP交AB于M,连CG,MG.因为P是DF重点,所以DC=MF,CP=MP.有MF=CD=BC.考虑三角形CGB与三角形MGF,有BC=MF,∠CBG=∠MFG=60°,BG=GF,因此两三角形全等.从而CG=MG,∠CGB=∠MGF.因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM,因此∠CGM=∠FGB=60°,又有CG=GM,所以三角形CGM是等边三角形,且P是CM中点,从而原结论在此也成立.
（3） 延长CP至M,使PM=PC,连MF交BG于N.易知CD‖MF‖AB.与上小问类似,可知MF=DC=BC,FG=BG.因为MF‖AB,有∠ABG=∠MNG,而∠ABG=∠ABC+∠CBG,∠MNG=∠BGF+∠GFM.因为∠ABC=∠BEF=∠BGF,所以∠CBG=∠MFG.又有BG=FG,MF=BC,所以三角形CBG与三角形MFG全等.因此与上小问类似,有CG=MG,∠CGM=∠FGB=2a.因此∠CGP=a且PG⊥PC,因此PG:PC=cot(a).
（3） 延长CP至M,使PM=PC,连MF交BG于N.易知CD‖MF‖AB.与上小问类似,可知MF=DC=BC,FG=BG.因为MF‖AB,有∠ABG=∠MNG,而∠ABG=∠ABC+∠CBG,∠MNG=∠BGF+∠GFM.因为∠ABC=∠BEF=∠BGF,所以∠CBG=∠MFG.又有BG=FG,MF=BC,所以三角形CBG与三角形MFG全等.因此与上小问类似,有CG=MG,∠CGM=∠FGB=2a.因此∠CGP=a且PG⊥PC,因此PG:PC=cot(a).
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