为什么那个等于1/2?根据什么数列定义能得出是1/2?

p_roust ,
这是运用了极限定义的原始定义,即ε-δ语言.数列极限的ε－N定义是极限概念的基础,通常比较难理解.我现在通过从直观描述到精确的定义,逐步深入来讲述ε－N,ε－δ.
它一般是如下定义的.
定义：设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,|Xn - a|N,他就与a非常接近,有多接近呢?你想要它要多接近,它就有多接近,假如ε=10^(-200) 这足够小了,但是它仍然能够达到,只是多需要点时间,多往后找若干项.而这个项数与ε直接相关的.
另外,因为e任取,它当然可以取1/2,这个别1/2作为它们相接近的精度标准.另外他取这个1/2也是为了制造一个矛盾,及1,-1两者不可能同时落在一个区间长度为1的区间里,当然这么也可以取1/3,1/4,甚至取

当要证明一个问题是错误的时候，只要举出一个反例就足够了。
首先，我们假设了这个数列的极限时存在的。那么，根据数列的定义就有X-a的绝对值就可以小于一个非常小的数，也就是ε了。（这是定义，学好数学一定要记住公式的定义和条件）
既然如此，为什么不可以先取一个比较小的数“试试看”呢。（当然编书的或是第一个做这个证明的人，试试看的过程是不会写到书里的，这靠你自己思考）
我们亦可以这...

这里的1/2，是一个具体值，由数列定义对任意的成立，所以当为一个具体值时 也成立。

极限定义中ε是任意小的一个正数
他自然可以等于1/2
因为1和-1相差2
所以只要这里(a-ε,a+ε)这个区间长度小于2就行了
即ε-(-ε)<2
ε<1就行
他这里取1/2是随便取的
也可以取比如1/3或者0.65等等，都可以的