要用面积是1平方米的正方形布拼成一个面积是30平方米的长方形，一共有多少种不同的拼法？如果要给长方形四周钉上花边，哪种拼

解题思路：首先用长方形的面积30平方米除以正方形的面积1平方米，求出需要30个正方形；因30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，用30个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变，面积是两个因数的积；根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较．周长越小，钉的花边越节约；据此解答．

根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：
（1）长30米，宽1米，周长是：（30+1）×2=62（米）；
（2）长15米，宽2米，周长是：（15+2）×2=34（米）；
（3）长10米，宽3米，周长是：（10+3）×2=26（米）；
（4）长6米，宽5米，周长是：（6+5）×2=22（米）；
答：一共有4种不同的拼法，如果要给长方形四周钉上花边，长6米，宽5米的拼法最节约．

点评：
本题考点： 最优化问题．

考点点评： 本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．