杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游

杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

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桃花盛开的五月幼苗

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解题思路：（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；
（2）根据纯收益g=开放后每月可创收33万元×月数x-游乐场投资150万元-从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；
（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．

（1）由题意得：x=1时y=2；
x=2时，y=2+4=6代入得：

a+b＝2
4a+2b＝6
解之得：

a＝1
b＝1
∴y=x²+x；
（2）由题意得：
g=33x-150-（x²+x）
=-x²+32 x-150；
（3）g=-x²+32 x-150=-（x-16）²+106，
∴当x=16时，g_最大值=106，
即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，
又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；
当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，
∴6个月后能收回投资．

点评：
本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

1年前

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