已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABC

解题思路：首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案．

连接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=
AB2+AD2=
9+16=5（cm），
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=CB²，
∴∠BDC=90°，
∴S_△DBC=[1/2]×DB×CD=[1/2]×5×12=30（cm²），
S_△ABD=[1/2]×3×4=6（cm²），
∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm²），
故选：A．

点评：
本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，△BDC是直角三角形．

连接bd

根据三角形abd ∠a=90° 所以bd=5

根据计算5²+12²=13² 所以bdc为正三角形

面积=（3*4+5*12）/2=36

连接BD，直角三角形ABD的直角边分别为3CM和4CM，根据勾股定理可以求得BD=5CM
同时，根据勾股定理可以证明三角形BDC为直角三角形，因为BD平方加DC平方等于BC平方，所以两条直角边的长度分别为5CM和12CM。
四边形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BDC面积=(3*4/2) + (5*12)/2=6+30=36平方厘米...