求证：tan(x/2)= sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx

qwe6265888 1年前 已收到3个回答 举报
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anycall666 幼苗

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sinx/(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos(x/2)cos(x/2)=tan(x/2)
(1-cosx)/sinx=2sin(x/2)sin(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2)=tan(x/2)
所以tan(x/2)= sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx

1年前 追问

7

qwe6265888 举报

这个是有公式的吗。我们刚刚学完三角函数的几个诱导公式。能做这道题吗。我好像看不懂

举报 anycall666

用的是倍角和半角公式 把sinx换成2sin(x/2)cos(x/2)，先学的是和差，后学的是倍角和半角

一水之隔 幼苗

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tan(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos²(x/2)
=sinx/(1+cosx)
=sinx(1-cosx)/(1+cosx)(1-cosx)
=sinx(1-cosx)/(1-cos²x)
=sinx(1-cosx)/sin²x
=(1-cosx)/sinx

1年前

2

einbahn 幼苗

共回答了133个问题 举报

这是公式，利用2倍角的公式。sina=2sin(a/2)* cos(a/2),
cosa= 2cos^2(a/2) - 1= 1- 2sin^2(a/2)
比如：sinx/(1+cosx)= 2sin(a/2)* cos(a/2)/ (1 + ( 2cos^2(a/2) - 1))
= 2sin(a/2)* cos(a/2)/ ( 2cos^2(a/2))=sin(a/2)/cos(a/2)= tan(a/2)

1年前

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