在极坐标系中，曲线 ，过点A（5，α）（α为锐角且 ）作平行于 的直线 ，且 与曲线L分别交于B，C两点。

在极坐标系中，曲线 ，过点A（5，α）（α为锐角且 ）作平行于 的直线 ，且 与曲线L分别交于B，C两点。
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线 的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长。
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kikonana 春芽

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（Ⅰ）曲线L的普通方程为： 直线l的普通方程为： （Ⅱ）

本试题主要是考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆锥曲线的相交弦的弦长的求解运用。
（1）根据已知条件，消去参数和极坐标与直角坐标关系式的转化得到普通方程即可。
（2）联立方程组，借助于韦达定理表示处弦长即可
由题意得，点 的直角坐标为 (1分)
曲线L的普通方程为： （3分）
直线l的普通方程为： （5分）
（Ⅱ）设B（ ）C（ ） 联立得
由韦达定理得 ， （7分）
由弦长公式得

1年前

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