（2010•广州一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1经过点O和点A，将直线l1绕点O逆时针旋转90°，再向上平
（2010•广州一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1经过点O和点A，将直线l1绕点O逆时针旋转90°，再向上平移2个单位长度得到直线l2．（1）写出直线l1绕点O逆时针旋转90°后点A的对应点A′的坐标；
（2）求直线l1与l2的解析式；
（3）若点P在x轴上，且满足△PAA′是等腰三角形，请你在图中用尺规作图法作出所有满足条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
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解题思路：注意到图中直线过点O和点A，绕原点逆时针转90°画出相应的图形，很容易得出点A′的坐标；由两个点的坐标进一步求解析式；
P在x轴上，且满足△PAA'是等腰三角形，有PA=PA′、PA=AA′、PA′=AA′三种情况．
P在x轴上，且满足△PAA'是等腰三角形，有PA=PA′、PA=AA′、PA′=AA′三种情况．
（1）由图象可知：点A的坐标是（2，4），A′的坐标是（-4，2）．
（2）设直线l1的解析式是y=k1x
得2k1=4即k1=2
∴直线l1的解析式是y=2x
设直线l1绕点O逆时针旋转90°后的直线解析式是y=k2x
把点A′（-4，2）代入y=k2x，得-4k2=2，解得k2＝−
1
2
即y＝−
1
2x
∴直线l2的解析式是y＝−
1
2x+2
说明：可用其他方法求直线l2的解析式．
（3）满足条件的点P有三种情形′
，
PA=PA′时作AA′的垂直平分线，交x轴于点P
PA=AA′以A为圆心AA'为半径作圆，与x轴交于点P
PA′=AA′以A′为圆心AA'为半径作圆，交x轴于点P
如图所示P点为满足条件的位置．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 线的旋转可以转换为点的旋转，找到对应的点即可求出解．做题时要注意到有多种情况满足要求，考虑要周到，注重培养严谨的态度．
1年前
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