已知函数f(x)＝bx+cax2+1（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为−12，且f(1)＞25，则
已知函数f(x)＝
（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为−
，且f(1)＞
，则b的取值范围是______．
| bx+c |
| ax2+1 |
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赞 脉望馆 幼苗
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解题思路：已知f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），其中f（0）=0，解出c=0，对f（x）进行变形利用均值不等式得出f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为−
，求出a与b的关系式，代入f(1)＞
得b的范围；
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∵f(x)＝
bx+c
ax2+1(a，b，c∈R，a＞0)，是奇函数，
∴f（0）=0，
∴c=0，
∵f(1)＞
2
5＞0，
∴b＞0，
∴f（x）=[b
ax+
1/x]≥
b
−2
a，
∴
b
−2
a=-[1/2]，
∴a=b2，解得f（1）=[b
b2+1＞
2/5]得[1/2]＜b＜2，
故答案为：[1/2]＜b＜2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 此题主要考查函数的奇偶性，以及利用均值不等式的来求未知量的范围，是一道中档题；
1年前
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1年前1个回答
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