直角三角形的三条垂直平分线交斜边上?

直角三角形的三条垂直平分线交斜边上?
写清楚证明~
长沙上空的鹰 1年前 已收到3个回答 举报
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xiongzi2000 幼苗

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直角三角形ABC三条边的中垂线交点为O,
∵O在AB中垂线上,∴OA=OB,同理OB=OC,∴O为三角形外接圆圆心.直角三角形的斜边AB是外接圆直径,∴O在斜边上,且为斜边中点.

1年前

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liupingpzh 幼苗

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做一条直角边的中垂线，他和斜边有个交点，连接交点和另一条直角边的中点，很容证明这条连线是另一条直角边的中垂线。
接着很容易证明斜边上的那个交点为斜边的中点，又斜边上的中垂线经过斜边的中点，所以三条中垂线交于斜边，并且为斜边上的中点。...

1年前

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wojahuang 幼苗

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三条垂直平分线交于外接圆圆心，，又因为通过外接圆圆心的三角形为直角三角形，且通过圆心的边为斜边，因此直角三角形的三条垂直平分线交斜边上。

1年前

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