设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边.则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件?

设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边.则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件?
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要
zhanghu119 1年前 已收到4个回答 举报
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ivermu 幼苗

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应选A,充要条件.
1、充分性,设已知a^2=b(b+c)
延长CA至E,使AE=AB,连结BE,EC=b+c,2、必要性
设已知同样,延长CA至E,使AE=AB,连结BE,
△BCA∽△ECB
BC/EC=AC/BC,BC^2=EC*AC,EC=AB+AC
∴a^2=b(b+c)
证毕.

1年前

2

6w9dx 幼苗

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df

1年前

2

Eaqun 幼苗

共回答了138个问题 举报

A,好像是考纲上的
充分性
a^2=b(b+c)
a^2=b^2+bc
b^2+c^2-a^2=-bc+c^2
cosA=-1/2+0.5(c/b)
cosA=-1/2+0.5(sinC/sinB)
2sinBcosA=-sinB+sin(A+B)
sinB=sinAcosB-sinBcosA
sinB=sin(A-B)

1年前

1

chenjinyi 幼苗

共回答了2个问题 举报

①充分性：p推出q
∵A=2B
a/sinA=b/sinB
∴a/sin2B=b/sinB
a/2sinBcosB=b/sinB
a=b·2cosB
=b·2·【(a^2+c^2-b^2)/2ac】
a^2·c=a^2·b+b(c^2-b^2)
∴a^2=b(b+c)
②必要性：q推出p
∵a^2=b(b+c)

1年前

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