已知点A（0，1），B（4，2），若点P在坐标轴上，则满足PA⊥PB的点P的个数是（ ）
已知点A（0，1），B（4，2），若点P在坐标轴上，则满足PA⊥PB的点P的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
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C．3
D．4
赞 sterlla 幼苗
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解题思路：当点P在x轴上时，设其坐标为P（x，0），可得[0−1/x−0]×[0−2/x−4]=-1，解之即可；当点P在y轴上时，PA无斜率，只有PB的斜率为0，只有1点满足，综合可得．
当点P在x轴上时，设其坐标为P（x，0），
由PA⊥PB可得[0−1/x−0]×[0−2/x−4]=-1，即x2-4x+2=0，
由于△=（-4）2-4×1×2=8＞0，
故方程两解，有两个点符合题意；
当点P在y轴上时，PA无斜率，只有PB的斜率为0，
故P的坐标为（0，2）．
综上可知：满足PA⊥PB的点P的个数是3个
故选C
点评：
本题考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
考点点评： 本题考查两直线垂直于斜率的关系，涉及分类讨论的思想，属基础题．
1年前
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