如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D

如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则DE与AB…
请给予证明
v2800 1年前 已收到3个回答 举报
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老黄啊 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

AB＝2DE
证明：过点P作PF∥AC交BC于F
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC,∠B＝∠ACB＝60
∵PF∥AC
∴∠PFB＝∠ACB,∠FPD＝∠Q,∠PFD＝∠QCD
∴∠B＝∠PFB
∴PB＝PF
∵PE⊥BC
∴BE＝FE （三线合一）
∵PB＝CQ
∴PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD （ASA）
∴DF＝CD
∴BC＝BE+EF+DF+CD＝2（EF+DF）＝2DE
∴AB＝2DE

1年前

4

_-_a 幼苗

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∵等边△ABC
所以角A，B，C都为60°
Q在AC的延长线上，且CQ=PB
∴三角形PBD也为等边三角形
BC与DE重合
所以AB与DE夹角也为60°

自己做的。。。你问的问题。。省略号处是什么，要证什么啊

1年前

2

jiuaiswj4 春芽

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AB＝2DE
过点P作PF∥AC交BC于F
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60
∵PF∥AC
∴∠PFB＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD
∴∠B＝∠PFB
∴PB＝PF
∵PE⊥BC
∴BE＝FE
∵PB＝CQ
∴PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD
∴DF...

1年前

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