定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，

（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1），∴f（-1）=0；
（2）f（x）是偶函数，证明如下
令y=-1，∵f（xy）=f（x）+f（y），∴f（-x）=f（x）+f（-1），
∵f（-1）=0，∴f（-x）=f（x），∵f（x）不恒为0，∴f（x）是偶函数；
（3）∵f（x+1）-f（2-x）≤0，∴f（x+1）≤f（2-x）
∵f（x）是偶函数，∴f（|x+1|）≤f（|2-x|）
∵x＞0时，f（x）为增函数，
∴|x+1|≤|2-x|
∴x≤
1
2
∴满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x取值集合为{x|x≤
1
2}．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的值．

考点点评： 本题考查函数的单调性与奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．