当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M

当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M
（1）求证：当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,（其中a1,a2,b1,b2都为实数）
（2）若f0(x)=a0cosx+b0sinx∈M,对任意t∈R,函数f0(x+t)的全体记为集合A,试证明A包含于M
第一问我非常搞不明白,我觉得他们是不同的两个元素在该条件下并不是恒成立的,比如说当a1=a2=0时,当x=0时,不是不管b1b2取何值都是两个相等的元素吗?
暗影PET 1年前 已收到2个回答 举报
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穿着拖鞋逛天崖 春芽

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（1）反证法；假设f1(x)=f2(x)(a1-a2)cosx+(b1-b2)sinx=0M中元素样式中,x是变量,cosx有不为零的可能,当cosx≠0时,(a1-a2)+(b1-b2)tanx=0,因为以tanx为变量的一元一次方程有无数个解,所以{a1-a2=0{b1-b2=0==>a1=a2且b...

1年前 追问

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暗影PET 举报

此时b1b2是取不一样的值啊，但是只要sinx为0，那两个值不是一样了吗，这不就变成两个相同的元素了吗，他原命题就不成立了啊

举报 穿着拖鞋逛天崖

不是常数，这个集合是函数集，要是一样的话要对于每一个x都是相同的；

点浩然气 幼苗

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集合M的元素是函数，不是某个具体的数值；两个函数相同，意思是对于任何x的值，他们的函数值都相等，而不是个别点上相等。说白了，这两个函数必须是一码事。这种函数取a/√(a^2+b^2)=sinθ，b/√(a^2+b^2)=cosθ，可以化为√(a^2+b^2)sin（θ+x），

1年前

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