lhsky6002 幼苗
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(1)f(x)=ex-x-a,故f′(x)=ex-1,由f′(x)=ex-1=0,
得x=0,当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f′(x)>0,
故函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),增区间为(0,+∞);…(5分)
(2)若f(x)≥0对任意x∈R都成立,则a≤(ex-x)min,
由(1)得当求x=0时,(ex-x)min=1,故a≤1,
∴g(a)=1+a|a−3|=−a2+3a+1=−(a−
3
2)2+
13
4,
∴当a=1时,g(a)max=1+|1-3|=3;…(10分)
(3)由(1)得f(x)min=f(0)=1-a,当a>1时,f(0)<0,
又∵f(-a)=e-a>0,且x→+∞时,f(x)→+∞,
故关于x的方程ex-x-a=0的根的个数为2个.…(14分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断;函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 本题考查函数的导数判断函数的单调性,函数的最值的应用,考查函数的零点,考查分析问题解决问题的能力.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| ⑴证明-3
1年前2个回答
你能帮帮他们吗