（2009•东城区一模）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（2009•东城区一模）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
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解题思路：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，利用等差中项的性质及题设条件求得a3的值，进而求得a2+a4的值，用a1和q分别表示出a2，a3，a4，根据题意建立方程组，求得a1和q的值，则等比数列的通项公式可得．
（Ⅱ）把（1）中求得的an代入bn=log2an+1，求得bn的表达式，进而同等差数列的求和公式求得答案．
（Ⅱ）把（1）中求得的an代入bn=log2an+1，求得bn的表达式，进而同等差数列的求和公式求得答案．
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意有2（a3+2）=a2+a4，（1）
又a2+a3+a4=28，将（1）代入得a3=8．所以a2+a4=20．
于是有
a1q+a1q3＝20
a1q2＝8
解得
a1＝2
q＝2或
a1＝32
q＝
1
2
又{an}是递增的，故a1=2，q=2．
所以an=2n．
（Ⅱ）bn=log22n+1=n+1．
故Sn＝
n2+3n
2．
点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了学生对数列基本知识的掌握．
1年前
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