(2014•黄冈模拟)将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移[π/8]个单位后,得到的图象关于y

(2014•黄冈模拟)将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移[π/8]个单位后,得到的图象关于y轴对称,则φ的一个可能的值为(  )
A.-[π/4]
B.[π/4]
C.[3π/4]
D.-[3π/4]
贾村塬zz 1年前 已收到1个回答 举报

自娱自乐的小点 幼苗

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解题思路:利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式,再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数,即函数y=sin(2x-[π/4]+φ)为偶函数,由此可得-[π/4]+φ=kπ+[π/2],k∈Z.求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值.

把函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向右平移[π/8]个单位后,得到图象的函数解析式为:
y=sin[2(x-[π/8])+φ]=sin(2x-[π/4]+φ).
∵得到的图象关于y轴对称,
∴函数y=sin(2x-[π/4]+φ)为偶函数.
则-[π/4]+φ=kπ+[π/2],k∈Z.
即φ=kπ+[3π/4],k∈Z.
取k=0时,得φ=[3π/4].
则φ的一个可能取值为[3π/4].
故选:C.

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查了三角函数中诱导公式的应用,关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系,是中档题.

1年前

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