已知f(x)的定义域为(0,正无穷),并且在其定义域上为增函数,满足f（x+y）=f（x）+f（y）,f（2）=1,试解
已知f(x)的定义域为(0,正无穷),并且在其定义域上为增函数,满足f（x+y）=f（x）+f（y）,f（2）=1,试解不等式f（x）+f（x-2）＜3
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首先满足定义域的限制：
x>0,x-2>0 得：x>2
f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1,
则f(4)=f(2+2)=2f(2)=2
f(6)=f(2+4)=f(2)+f(4)=3
f(x)+f(x-2)=f(2x-2)
所以,原不等式化为：f(2x-2)
x>0,x-2>0 得：x>2
f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1,
则f(4)=f(2+2)=2f(2)=2
f(6)=f(2+4)=f(2)+f(4)=3
f(x)+f(x-2)=f(2x-2)
所以,原不等式化为：f(2x-2)
1年前 追问
6
jianshuqin 幼苗
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令x=1,y=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2
所以令x=1,y=2
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2
令x=3,y=3
f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=3/2+3/2=3
所以
f(x)+f(x-2)
所以有
2x-2<6
2x<8
x<4
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2
所以令x=1,y=2
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2
令x=3,y=3
f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=3/2+3/2=3
所以
f(x)+f(x-2)
所以有
2x-2<6
2x<8
x<4
1年前
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