一位健忘的同事需要去找公司4个部门的负责人（A/B/C/D）协调沟通（沟通顺序不分先后）由于健忘他访问过一部门后都不

一位健忘的同事需要去找公司4个部门的负责人（A/B/C/D）协调沟通（沟通顺序不分先后）由于健忘他访问过一部门后都不记得之前访问过那些部门只能在剩下的3个部门里随机选择问这位同事需要跑几趟才能完成沟通任务（去一个部门算一趟）这是一道选择题 6 6.5 8.5 9 10
到底是9还是6.晕了晕了

hitleo 1年前已收到5个回答举报

现代郭靖幼苗

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我算出来是6.5,而且简单的算出来9应该不对.
因为虽然一步过去的概率是2/3的话,不等于说他能找到两个没有去的部门的概率就是2/3,因为他可以通过两步或者三步过去,这需要计算步长的期望值才行.
首先倒推,假设这个哥们已经访问了三个组,还有一个组需要去访问.
那么他需要多少步才能到最后这个组呢?
他一步就到的概率是1/3,
如果不幸的事情发生了,他以2/3的概率回到之前的两个部门中的一个,那么他还可以用1/3的概率在第二步访问到最后这个组,此时的概率就是2/3 * 1/3
这就是概率里面说到的概率分布了,
同理,三步能够访问到最后这个组的概率是 (2/3)^2 * 1/3
.
n步能够访问到最后这个组的概率是 (2/3)^(n-1) * 1/3
.
此时如果问他几步走到最后这个组,求的是步长的期望值,如果以P(n)表示n步能走过去的概率,
那么期望值就是
S = 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + ...+ n * P(n) + .
不但要求和,还要求n趋于无穷时候的极限.
现在的P(n) = (2/3)^(n-1) * 1/3,这是刚才列出来的.
我不知道楼主方便不方便求S的极限,如果需要,我们晚些时候baidu HI上聊,只要我在,随时找我都可以,没问题.
我这里求得的S的极限是3.
也就是说,如果这个哥们已经造访了三个组,那么自打他第一次访问到第三个组之后,他还需要3步的期望才能走到最后一个组.
然后再推倒数第二步,就是从已经访问两个组到访问第三个组的步长期望.
还是用刚才的方法,只不过,此时的概率是：
P'(n) = (1/3)^(n-1) * 2/3 = 2/(3^n)
还是用刚才的方法,求得S'极限是3/2.
因为这个哥们第一步无论如何都会走到第一个组,第二步面对三个没有去过的组,怎么走都可以去到一个没去过的组而不重复,所以他从0到2需要2步.
从2到3需要1.5步,从3到4需要3步,一共需要2+1.5+3 = 6.5步.
另外可以告诉楼主,我刚刚写了一个程序,模拟了他行走的情况,程序的结果也证实了6.5确实是正确的结果.
这道题其实覆盖的知识点主要有：概率,概率分布,期望值,等比数列求和及其极限等等,确实是不错的一道奥数问题.
楼主可以不采纳我的回答,不过一天里能做出这么一道题也确实很开心了.

1年前