已知椭圆x∧2＋2y∧2＝2,在椭圆上找一点p使它到直线l 2x-y＋8＝0的距离最小,并求出最小距离.

zhangyujie1993 1年前 已收到2个回答 举报
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TMACX 幼苗

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椭圆x∧2＋2y∧2＝2,
设x=√2cosa y=sina
点（√2cosa,sina）到直线2x-y+8=0的距离
d=|2√2cosa-sina+8|/√5
=|3(2√2/3*cosa-1/3*sona)+8/√5
=|3cos(t-a)+8|/√5 （其中tant=2√2）
当cos(t-a)=-1时,d有最小值dmin=|-3+8|/√5=√5

1年前 追问

10

zhangyujie1993 举报

看不懂

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参数方程

xinxinwangyi 幼苗

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设椭圆上的任意一点P的坐标为(√2cosθ,sinθ)
则P点到直线距离d=|2√2cosθ-sinθ+8|/√5
要使d最小，则只要满足2√2cosθ-sinθ+8取最小
2√2cosθ-sinθ+8=3sin(φ-θ)+8 其中tanφ=2√2
当φ-θ=-π/2时d最小 且d=√5
此时θ=π/2+arctan2√2 P点坐标为（-√2sin(arct...

1年前

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