在平面直角坐标系中，动点 到两条坐标轴的距离之和等于它到点 的距离，记点 的轨迹为曲线 .
| 在平面直角坐标系中，动点  到两条坐标轴的距离之和等于它到点 的距离，记点 的轨迹为曲线 . (I) 给出下列三个结论： ①曲线 关于原点对称；②曲线 关于直线 对称； ③曲线 与 轴非负半轴， 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ；其中，所有正确结论的序号是_____; (Ⅱ)曲线 上的点到原点距离的最小值为______. |
赞 十觞不醉 春芽
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②③；
试题分析：(I)P点到两坐标轴距离分别为
曲线
方程为
，该方程中用
分别替换原方程中的
方程改变，所以曲线 不关于原点对称；而用
分别替换原方程中的 方程不变，所以曲线 关于直线
对称．曲线 与x轴非负半轴，
0 轴非负半轴围成的封闭图形即为
与x轴非负半轴，0 轴非负半轴围成的封闭图形，由 化简得：
，它的图象可由
向左平移一个单位，再向下平移1个单位而得到，它的图象与两坐标轴的交点为
，结合图象可知：
，故正确的序号为②③．(Ⅱ)由 得：
，即
，当
时，该式可化简为 ；当
时，该式可化简为
，即
或
，进而可以画出曲线 ，结合图象可知，曲线 与直线 在第一象限的交点距离原点最近，由
解得：
，故最短距离为
．
试题分析：(I)P点到两坐标轴距离分别为
曲线
方程为
，该方程中用
分别替换原方程中的
方程改变，所以曲线 不关于原点对称；而用
分别替换原方程中的 方程不变，所以曲线 关于直线
对称．曲线 与x轴非负半轴，
0 轴非负半轴围成的封闭图形即为
与x轴非负半轴，0 轴非负半轴围成的封闭图形，由 化简得：
，它的图象可由
向左平移一个单位，再向下平移1个单位而得到，它的图象与两坐标轴的交点为
，结合图象可知：
，故正确的序号为②③．(Ⅱ)由 得：
，即
，当
时，该式可化简为 ；当
时，该式可化简为
，即
或
，进而可以画出曲线 ，结合图象可知，曲线 与直线 在第一象限的交点距离原点最近，由
解得：
，故最短距离为
．
1年前
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