干1是种美德 幼苗
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PA=PD,PA⊥PD,
理由是:证明:延长AP至F,使AP=PF,连接EF、AD,
在△APC与△FOE中,
AP=PF
∠APC=∠FPE
CP=EP,
∴△APC≌△FOE(SAS),
∴AC=EF,∠ACP=∠PEF,
∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,
∴AC=AB,BD=DE,∠ACB=∠ABC=∠DBE=∠DEB=45°,
∴AB=EF,
∵∠ABD=360°-∠ABC-∠DBE-∠CBE=270°-∠CBE,∠DEF=∠DEB+∠PEF+∠BEP=∠DEB+∠ACP=∠DEB+∠ACB+∠BCE+∠BEP=90°+180°-∠CBE=270°-∠CBE,
∴∠ABD=∠DEF,
在△ABD和△FED中,
BD=DE
∠ABD=∠FED
AB=EF,
∴△ABD≌△FED(SAS),
∴AD=DF,∠ADB=∠FDE,
∵∠FDE+∠BDF=∠BDE=90°,
∴∠ADB+∠BDF=90°,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∵P是AF的中点,
∴PA=PD,PA⊥PD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了三角形全等的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,等腰直角三角形斜边上的中线的性质等,作出辅助线构建等腰直角三角形是本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗