如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．

解题思路：由于C是⊙O上一点，连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．

证明：
证法一：连接OC；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA；
∵AD⊥CD，
∴∠DAC+∠ACD=90°；
又∠OAC=∠CAD，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
即OC⊥CD；
∵C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
证法二：连接OC；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AD；
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD；
又∵C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 此题主要考查的是切线的判定方法．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

连接OC,则∠OCA=∠CAD,所以OC平行AD,AD⊥CD,则OC⊥CD,所以CD是圆心O的切线

证明：连接OC

AO=CO，∠OAC=∠OCA

AC平分∠BAC，所以∠OAC=∠CAD

因此∠OCA=∠CAD，OC∥AD

AD⊥BC，所以OC⊥BC，∠OCD=90

所以 CD为圆切线

连接OC。

OC=OA
所以角OCA=角OAC
因为角OAC=角CAD
所以角OCA=角CAD
所以角OCA+角ACD=角CAD+角ACD=90
所以角OCD是RT角
所以OC垂直于CD
所以CD是切线。

证明：连接OC
AO、CO为圆半径，所以AO=CO，∠OAC=∠OCA
AC平分∠BAC，所以∠OAC=∠CAD
因此∠OCA=∠CAD，OC∥AD
因为AD⊥BC，所以OC⊥BC，∠OCD=90
因此CD为圆切线