在1，2，3，4，…，100这100个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是6的倍数，则有多少种不同的取法？

解题思路：将这100个数分成六类，一类是被6除余1，有17个；二是被6除余2，有17个；三是被6除余3，有17个，四是被6除余4，有17个，五是被6除余5，有16个，六是被6整除，有16个；被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整除，共有17×16种不同的取法；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除，共有17×17种不同的取法；再有被6除余3的数，它们中任意两数之和能被6整除，共有17×16÷2种不同的取法；同理被6整除的数，它们中任意两个数之和也能被6整除，共有16×15÷2种不同的取法；进而进行计算即可；

17×16+17×17+17×16÷2+16×15÷2=817（种）；
答：有817种不同的取法．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解答此题的关键是根据题意，把将这100个数分成六类，然后进行依次分析，继而根据分析到的数据进行计算即可．